张志勇

5月18日在二十四中能加了主题为“数学学科关键能力的厘定与评价”的教师沙龙，虽有师出无名之嫌（之前没有报名），但一者曾经的恩师主持，二者这个主题与我近阶段的思考相契合（14日本人负责的一个市级课题进行结题汇报，面对评审组的专家追问，心怀忐忑，如何介入干预学生数学思维能力的提升、如何进行客观的评价而非头脑思辨，确是研究中的瓶颈），所以还是兴致盎然赴会了。两个半小时下来，盘点收获，梳理如下：

1、数学的价值何在？

经常听到有学生或同事问，这么多年学了数学有什么用，到菜场买菜算不过小商小贩？一直以为，数学知识只是一个载体，重要的是教会孩子们数学的思维方式，让他们可以更加理性的思考问题。而这其中有两条很是重要，一是要学会数学的分析方法，如同数学解题一样，不断地分析条件与目标之间的落差，继而上下求索，寻求到问题解决的通道；二是思考数学的全过程，从生活中的现象观察归纳出一个结论，继而在实践中验证我们的猜想，在得到证实后不断地加以推广，这或许就是创新思维吧，而我们的实践正是在方案形成→落实方案→修正、完善方案中得到不断的提升的。所以在与孩子们的相处中，始终铭记日本数学家米山国藏说过的一段话，“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”学生将知识忘却了以后剩下的东西，这其中核心的成分是数学思维。而我们教会孩子们的正是数学思维，也可以说这是数学学科的最关键的能力。

2、沙龙的意义

教师沙龙汇集了不同学段的数学骨干教师，对于我个人而言，借鉴的不仅是高中老师的智慧，而小学、初中的老师的发言也给我以启迪，如大家提及的数学阅读能力的培养其实在小学阶段就是学习中的重点和难点，于是需要厘清每个阶段的教学目标，一个基本事实是：关键能力随着学段的变化而变化，是变量而非常量。但如果在一定阶段人为地拔高我们的目标则只会是拔苗助长，如小学阶段教给孩子排列组合公式，就是一种乱作为，小学阶段的排列组合教学更多的是设计活动，给学生以充分的数学体验，过早地进入操作演练阶段，只会扼杀孩子们数学学习的兴趣，以为数学学习就只有公式和做题了，其实除了逻辑推演外数学还有猜想、直觉、归纳等非逻辑思维。此外，高中阶段的运算不应囿于数字运算，重点应在含字母的运算以及算法的分析、优化和比较。

3、能力概念的界定

能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的稳定的心理特征。基本认识是能力有高下之分，风格则无高低之分；能力是后天习得的，可以通过训练加以提高，而智力则更多的是先天的禀赋。前苏联的一研究所花了数十年得出的结论，有着扎实的基础，研究者要摒弃功利思维，实实在在地做工作。

4、数学能力的分类和要素厘清

研究数学能力首先要立足于分类和要素厘清，如喻老师提及的将能力分为共同任务能力和特定任务能力两类，前者包括概括、变换、逻辑思维、空间想象、阅读等，后者则涵括数学发现（归纳、类比、发散、批判）、数学解题（问题表征、模式识别、连续推理）、数学应用（资料收集、整理、统计）、数学交流等。这样一个基本的认同就是，共同任务能力应是关键数学能力，特定任务能力中的一部分也可以认为是关键数学能力，不同年龄段的关键能力应该有一致性，当然要素虽然大同小异，但水平层次却会差异较大，研究过程中关键是划分水平层次。

5、研究如何开展

有两种范式：一是自上而下给定框架，二是自下而上归纳梳理；

研究时可以先有理论设想，然后进行实践检验，编制下面的表格能帮助我们理清方向。

实践层面可以使用量表进行测量，如测量学生逻辑思维能力，用形式逻辑知识编成题目即可测试；检测学生的数学阅读能力，则可出一道数学材料（学生没有学过的），附一些题目进行计分量化。

具体操作办法可以包括：调查一下数学能力现状，能力要素专题研究，通过某种干预手段培养能力。

读书时就接触到喻平老师在量化研究的教诲，今天听来尤受启发，特别对于课题研究的后继行动有了新的认识，找时间去好好研读一下教科研方法方面的书籍，补上这一课。

6、如何开展沙龙活动

原先参加过此类沙龙，总感觉大家的观点很难得到聚合，加之学段的差异太大，最后的结果大多是各说各话，真正的启迪和思维碰撞却难以呈现。而这次沙龙徐淮源将时间作了一定划分：先是老师们漫谈，然后在归纳的基础上收拢方向聚焦重点问题的探讨，继而由专家点评，个在感觉达成了沙龙的目标了。

徐淮源老师在主持中提及的：（1）以开发商与甲、乙、丙三人发生的一个故事深入浅出的已发教师对数学关键能力的理解与把握；（2）发言应紧扣主题，不宜偏题，且在尽可能短的时间内把问题说清楚，不宜超过10分钟；（3）数学中分类讨论要求类与类之间不能有重叠部分，建议发言时别人说过的尽量不要说；（4）要求所有参加的教师能从每一次沙龙活动中学到思考问题的方法，哪怕是学到一招对教学有用的也是好的；（5）建议所有教师多学习一些理论书籍，这样会使谈吐更文雅，视野更开阔，并且向广大教师推荐了一本喻平教授编写的书供参考；（6）指出今天沙龙的活动可以结合平时教学中点滴的案例，采取逐步归纳的方式概括总结出对学生影响力较大的要素。对于我们今后开展类似问题应是可以借鉴的。