芮明力

1、蒋理（常州市第二中学）：蒋老师认为高中阶段数学关键能力在代数上应定位于分类讨论思想，如函数、导数中的很多问题都有所涉及，几何上应定位于数形结合，如函数、概率中的有些问题借助于直观的图像可以很快得以解决。他认为目前高中还没有一个好的评价机制，在此基础上提出评价机制应注重考试与合作性学习的兼顾。

3、张媛媛（常州市正衡中学）：张老师认为学生应该具备一定的自学能力，先行自我学习，主动学习，同时认为阅读理解能力、分析问题能力以及几何中作图能力在学生数学的学习过程中发挥了一定的作用，最后她提出培养学生的应用能力，并进行了一番尝试与探索，也取得了良好的效果。

5、万兵贤（市北实验初中）：万老师以在成年人看起来很简单但学生不会做的应用题为话题引出学生数学能力的缺乏，不会将符号语言、图形语言以及文字语言三者之间进行相互转化，以几何体为例，学生在图形语言向文字语言转化的过程中普遍存在困难。关于数学学科关键能力的评价他也提出了自己的一点困惑，是定性还是定量评价，操作难度不较大。

7、芮明力（常州市第五中学）：听了前面张老师的发言后，芮老师的感触很深，对学生在运算中存在的问题深有同感，结合五中学生的实际情况和历年高考在运算上的考查力度认同将运算能力确定为数学学科的关键能力，并结合高中数学的部分教学内容具体阐述了运算能力的重要性，如解析几何中将直线方程与圆锥曲线方程联立通过消元得到关于某一变量的一元二次方程时学生往往算不对，尤其是当直线方程或圆锥曲线方程中含字母时更容易错。

徐淮源院长：（1）发言应紧扣主题，不宜偏题，且在尽可能短的时间内把问题说清楚，不宜超过10）数学中分类讨论要求类与类之间不能有重叠部分，建议发言时别人说过的尽量不要说；（4）建议所有教师多学习一些理论书籍，这样会使谈吐更文雅，视野更开阔，并且向广大教师推荐了一本喻平教授编写的书供参考；（6喻平教授：听了所有教师（包括小学、初中、高中教师）发言后，喻教授指出所有教师都站在各自的角度、立场谈了对数学学科关键能力的看法，在一定程度上揭示了问题的本质。数学能力自中华人民共和国成立以来就提出来了，数学中传统的三大能力（运算能力、逻辑思维能力、应用能力）一直影响着教学大纲，是数学中非常重要而又关键的能力，所以他认同运算能力关键能力，但同时又指出数学关键能力在不同年龄阶段的学生身上表现形式不一样，会随年龄的变化而有所变化，小学侧重于运算能力，初中侧重于阅读、身体方面的能力，而高中更加注重逻辑推理与交流的能力。另外，对于个别教师提到自学能力、作图能力也是数学能力的问题的言论，他指出自学能力不是数学专有的能力，作图是数学的一种能力体现，但不是关键能力。

9、张志勇（常州市第五中学）：张老师认为高中数学能力应立足于学生思维发展，初中学生习惯于从题中的条件出发一路走到底，答案一般都能出来，它是一个线性的过程，而高中一般直接从条件走到底很困难，需要解题者有一定的目标意识，能将问题进行表征，把条件与目标相结合，逐步缩小两者间的距离，这是初中生难以做到的。另外，张老师以买菜为例认为数学教给学生更多的应该是方法，教会学生如何用数学思维方式处理、分析问题，从而认识客观世界。

11—2，只需证明，学生对这个内容就不理解，还有学生在学习间接证明中反证时经常会犯循环论证的错误，经过分析后认为还是概念理解不到位。针对喜欢跳步骤解题的同学，她提出表达能力尤其是书面表达能力的重要性，并结合最近发生的一个案例进行了说明。

）数学中有逻辑推理，其它学科中也有逻辑推理，它们之间有什么区别？

）全省顶尖（至少是全省前5分，他觉得不是学生题目不会做，很可能因为书面表达不规范失了很多分，高考在这方面的要求还是挺高的，前面的步骤错了，后面就不得分了。

12徐淮源院长点评：徐院长高屋建瓴的指出要正确把握数学知识的特点，认为运算能力是逻辑推理中的一本分，提出如果在平时的教学中，教师如果能够在每一节课上抓那么一两个重点，这样课堂效率将得到大大提高，以此要求每位教师能落实教学目标，认准教学方向，提升教学效益。

）喻教授认为研讨主题要追溯到本源上，为此要搞清楚什么是数学学科的关键能力，它又包含哪些要素；（2）可以采用一定的方式对数学学科的关键能力进行评价，比如可以用形式逻辑的知识对逻辑思维能力进行测量等；（4<span times="" new="" roman";="" mso-hansi-font-family:="" "times="" mso-bidi-font-size:="" 10.5pt"="" style="font-family: 宋体">）最后喻教授结合研讨主题，高瞻远瞩的为广大教师提供了几个可以研究的课题，分别是调查数学能力现状、数学阅读能力专题研究、关键能力的培养等等。