GeoGebra

教学案例：函数与方程

教学目标

1、结合函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断方程根的个数以及解决一些含参函数的零点问题.

2、利用GeoGebra数学软件，通过展示一些动态函数图像，提升学生选择合适函数作图解题的能力.

3、体验并理解函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想.

4、激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，培养学生的合作意识和创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.

一、课前热身：

1、已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．

2. 若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x－2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x²，函数

f(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,6]内的零点的个数为________．

3. 函数f(x)＝^|x－1|＋2cosπx(－4≤x≤6)的所有零点之和为________．

4、函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－k至少有2个不相等的实数根，则实数k的取值范围为________．

二、例题展示：

例题：若关于的方程有四个不同的实数根，则求实数的取值范围。

三、学以致用：

练习：函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围为___________